Jak wiadomo decybele nie służą tylko do opisu poziomu głośności dźwięku. W tym artykule pragniemy wyjaśnić ich rolę w życiu każdego inżyniera, a także pokazać, że nie jest to takie skomplikowane.

Trochę psychologii na początek prawo Webera – Fechnera

Jest to prawo czysto psychologiczne określające zależność między siłą bodźców działającą na organy zmysłowe człowieka, a intensywnością wywołanego przez nie wrażenia. Im większy jest przyrost siły bodźca tym siła wrażenia jest mniejsza. Dotyczy ono reakcji człowieka na bodźce takich zmysłów jak słuch, temperatura czy odczuwanie kolorów.


Ilość barwy czarner wzrasta liniowo – wrażenie logarytmiczne 
(wrażenie zbyt szybko narastającej czerni)


Ilość barwy czarner wzrasta wykładniczo (wrażenie liniowe)

Zgodnie z prawem Weberra-Fechnera im większy jest przyrost danego bodźca, tym mniejsza jest siła wrażenia. Jest to o tyle nietypowe zjawisko, gdyż na pierwszy rzut oka można odnieść wrażenie, że takie bodźce jak temperatura, dźwięk lub światło mają skalę liniową. W rzeczywistości tak nie jest.

Decybele dźwięku

  • Próg bólu: 110 – 140 dB
  • Uszkodzenia słuchu: 140 dB
  • Przeciętny ubytek słuchu w wieku 70 lat: 37 dB
  • Ubytek słuchu w wieku (18-50 lat):  0,5dB/rok
  • Ubytek słuchu w wieku (powyżej 50 lat): 1 dB/rok

Poziom natężenia dźwięku (wartości podane poniżej należy traktować, jako orientacyjne i przybliżone):

  • 10 dB – szelest liści przy łagodnym wietrze
  • 20 dB – szept
  • 30 dB – bardzo spokojna ulica bez ruchu
  • 40 dB – szmery w domu
  • 50 dB – szum w biurach
  • 60 dB – odkurzacz
  • 70 dB – wnętrze głośnej restauracji, darcie papieru, wnętrze samochodu
  • 80 dB – głośna muzyka w pomieszczeniach, trąbienie
  • 90 dB – ruch uliczny
  • 100 dB – motocykl bez tłumika
  • 110 dB – piła łańcuchowa
  • 120 dB – wirnik helikoptera w odległości 5 metrów
  • 140 dB – start myśliwca
  • 160 dB – eksplozja petardy
  • 190 dB – start statku kosmicznego
  • 220 dB – eksplozja bomby atomowej

Możemy zauważyć graniczne wartości dźwięku, przy których człowiek traci słuch, jak również minimalne wartości takie, jak szelest liści na wietrze. Również im człowiek starszy tym jego zmysł słuchu zaczyna słabnąć, co można przedstawić w postaci liczbowej. Ciekawostka: wybuch wulkanu Krakatau w 1883 roku miał wartość 180 dB i był słyszany z ponad 3000 km.

Graham Bell oraz Bell Laboratories

Zapewne wszyscy kojarzą wynalazcę telefonu Grahama Bella. Z pochodzenia był Szkotem, a jego rodzina od dwóch pokoleń zajmowała się zagadnieniami fonetyki. Jako, że od małego miał kontakt z ludźmi z wadą wymowy lub głuchoniemymi, naturalną koleją rzeczy była chęć uporania się z tym problemem. Wpadł na pomysł stworzenia elektrycznego wzmacniacza mowy. Wynalazek jednak był za ciężki, aby można go było nosić przy sobie. Głośnik i mikrofon udało się połączyć w jedno i za pomocą przewodów skomunikować je ze sobą na odległość. Tak właśnie powstał telefon.

Jak powstały decybele i po co je stosujemy?

  • transmission unit (TU) – jednostka wykorzystywana do określenia poziomu strat mocy w kablach. Została zastąpiona Bell’em.
  • jest wielkością bezwarunkową
  • opisuje stosunek dwóch wielkości

Jednostka Bell została wynaleziona w 1928 roku w Bell Laboratories do określenia poziomu strat mocy w kablach telefonicznych. Jednak Bell był jednostką za dużą, co wprowadzało pewne problemy. Zdecydowano się wprowadzić jednostkę decybel tzn. 1/10 Bella. I tak powstał dB znany do dzisiaj.

Czas na praktykę…

Jak przejść na decybele z miary liniowej? Jest to bardzo proste i zależy w zasadzie od jednego podstawowego wzoru na moc: P = U * I
Jednak dla ułatwienia zadanie ten wzór jest przekształcony na taki, aby można było od razu  podstawić wartość i mieć wynik w decybelach. Czyli podstawowym wzorem, aby przejść na decybele jest:

gdzie:
P_x – jest to wartość jaką chcemy otrzymać w decybelach
P_0 – jest to punkt odniesienia

Jak wiemy decybel nie występuję sam, jako jednostka jest zawsze odniesiony do jakiejś wartości w przypadku powyżej mamy moc czyli punkt odniesienia to np.: mW, W, kW, μW itd. Należy o tym pamiętać, bo to bardzo ważne do czego odnosimy decybel. Zanim przejdziemy do napięcia, przydałoby się poznać wzór, jak wrócić z wartości decybelowych do liniowych. Tu również nie ma żadnych skomplikowanych działań matematycznych tylko po prostu potęgujemy. Potęga to oczywiście odwrotność logarytmu, czyli wzór ma postać:


Podstawa potęgowania jest taka sama, jak podstawa logarytmu należy pamiętać, że zawsze jest to 10. Podpowiemy, że w niektórych programach samo wyrażenie „log” nie oznacza podstawy 10 lecz „e”, należy mieć to na uwadze, bo potem wychodzą dziwne wyniki.  
Inną wielkością, jaką chcemy przeliczyć na decybele jest napięcie, jak wiemy jest ono powiązane z mocą takim wzorem:


gdzie:
U – jest to napięcie skuteczne, które odłożyło się na rezystancji R.

Należy pamiętać, że R możemy pominąć tylko w sytuacji takiej, gdy wartość w mierze decybelowej i liniowej odkładają się na tej samej rezystancji R. W przeciwnym wypadku musimy uwzględnić rezystancje do obliczeń. Najczęściej jednak w obliczeniach inżynierskich ta rezystancja się skraca i nie ma wpływu na obliczenia. A więc główny wzór na wartość napięciową decybeli jest taki:


Jak widzimy jest on bardzo podobny do wzoru na moc w skali decybelowej lecz różni się tylko tym, że mnożymy to razy 20 zamiast 10, jak w mocy. Skąd to 20 się wzięło? Skupmy się na wzorze na moc i przekształćmy go:

Po takim przekształceniu chyba wszystko jest jasne skąd mamy 20 razy logarytm. W tym przekształceniu skróciłem rezystancję R, bo tak jest najczęściej lecz gdy nie możemy jej skrócić to po prostu zostawiamy ją pod logarytmem i uwzględniamy w obliczeniach.
Oczywiście jeszcze wzór na powrót z decybeli na miarę liniową:Jest on również podobny do tego na moc tylko w ułamku pod pierwiastkiem mamy dzielenie przez 20 zamiast  10.

Skoro wiemy już jak to obliczać powiem jak czytać decybele i przykładowe jednostki odniesienia.

  • dBm – decybel w odniesieniu do mili wata (mW). Piszę się zawsze w skrócie zamiast całego dBmW ponieważ nie można tego pomylić z niczym innym. Wyraża się w takich jednostkach najczęściej moc odbiornika/nadajnika.
  • dBμV – decybel odniesiony do mikro volta (μV).
  • dBW – decybel odniesiony do wata (W)
  • dBi – decybel odniesiony do anteny izotropowej (i) jest używany najczęściej do określenia zysku czy kierunkowości anten.
  • dBHz – decybel odniesiony do hertza (Hz)
  • dBK^(-1) – decybel odniesiony do odwrotności kelwina (K^(-1)) używany do wyrażnia temperatury szumowej nadajnika/odbiornika.
  • dB(μV/m) – decybel odniesiony do mikro volta przez metr (μV/m) jest używany najczęściej do wyrażania natężenia pola elektrycznego

Jest ich o wiele więcej nie będziemy wszystkich wymieniać, podaliśmy te najbardziej i niektóre mniej typowe dla zobrazowania, że decybel odnosi się do wielu jednostek.

Dla pomocy w liczeniu decybeli mamy bardzo fajną tabelkę dzięki, której w pamięci będziemy mogli liczyć decybeli bez wzorów które podałem wcześniej. Oczywiście jeśli będziemy chcieli dokładnie się dowiedzieć po przecinku ile wynosi trzeba będzie użyć wzorów, ale dla inżynierskich zastosowań często będziemy korzystać z tabelki.

Stosunek w dB Stosunek napięć Stosunek mocy
0 1 1
3 1,4 2
6 2 4
9 2,8 8
10 3,2 10
20 10 100
30 32 1000
40 100 10000

 

Można zauważyć zależności w mocy, że np.: dodajemy 3 dB to moc rośnie dwukrotnie. Dodajemy 10 dB to do mocy dodajemy 10.
Dla napięcia również mamy podobne zależności np.: dodajemy 6dB to napięcie rośnie dwukrotnie. Dodajemy 20 to do napięcia dodajemy 10.

Na koniec pokaże wam przykład dzięki któremu zobaczycie praktyczne zastosowanie decybeli. Wykorzystuje się to np.: aby policzyć, jaki musimy kupić wzmacniacz na końcu naszej linii dosyłowej aby sygnał był odpowiedni. Mamy policzyć ile wynosi  na końcu linii transmisyjnej. Taki prosty bilans łącza:

Należy dodać wzmocnienia i odjąć tłumienia w torze, lecz zanim to zrobimy należy wszystkie wartości mieć w decybelach.

Należy pamiętać że działania matematyczne wykonujemy albo na decybelach albo na wartościach liniowych. W przykładzie zrobiłem na decybelach. Zamieniłem jednostki liniowe na decybele a następnie dodałem. Kolejną ważną uwagą jest że w mierze decybelowej nie istnieje mnożenie i dzielenie tylko dodawanie i odejmowanie. W mierze liniowej mnożenie zamienia się na dodawanie w mierze decybelowej a dzielenie na odejmowanie w mierze decybelowej. Skorzystałem też z tabelki o której mówiłem wcześniej że jest bardzo przydatna i często używana. Oczywiście mogłem tu skorzystać ze wzorów na decybele i wyszło by to samo ale byłoby więcej pracy i obliczeń.

Mam nadzieję że dzięki temu poradnikowi poczujecie się pewniej operując decybelami i z chęcią będziecie nimi operować. Kilka przykładów zrobionych samemu na prawdę dużo pomaga i szybko się nauczycie.

Autorzy:

Oskar Nowakowski
Stażysta w dziale merytorycznym EMC for Business

Wiktor Marczewski
Praktykant w dziale merytorycznym EMC for Business